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小学数学知识总结

发布时间:2018-09-19 02:20:51 浏览151次

常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数    总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数 
2、1倍数×倍数=几倍数  几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数=1倍数 
3、速度×时间=路程      路程÷速度=时间    路程÷时间=速度 
4、单价×数量=总价      总价÷单价=数量    总价÷数量=单价 
5、工作效率×工作时间=工作总量     工作总量÷工作效率=工作时间    工作总量÷工作时间=工作效率   
6、加数+加数=和        和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差      被减数-差=减数    差+减数=被减数 
8、因数×因数=积        积÷一个因数=另一个因数 
9、被除数÷除数=商      被除数÷商=除数    商×除数=被除数 

                        小学数学图形计算公式 
1、正方形 (C:周长   S:面积   a:边长 )
周长=边长×4     C=4a                面积=边长×边长   S=a×a 
2、正方体 (V:体积   a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6    体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a 
3、长方形( C:周长   S:面积   a:边长 )
周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)            面积=长×宽   S=ab 
4、长方体 (V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   (2)体积=长×宽×高   V=abh 
5、三角形 (s:面积   a:底   h:高) 
面积=底×高÷2  s=ah÷2       三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高 
6、平行四边形 (s:面积   a:底   h:高) 
面积=底×高   s=ah 
7、梯形 (s:面积   a:上底   b:下底   h:高) 
面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S:面积   C:周长   л  d=直径   r=半径) 
(1)周长=直径×л=2×л×半径   C=лd=2лr     (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径   c:底面周长) 
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
    (3)体积=底面积×高     (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径) 
体积=底面积×高÷3     
11、总数÷总份数=平均数     
12、和差问题的公式:(和+差)÷2=大数      (和-差)÷2=小数 
13、和倍问题: 和÷(倍数-1)=小数     小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数    小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 
15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间; 相遇时间=相遇路程÷速度和; 速度和=相遇路程÷相遇时间 
16、浓度问题 
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量    溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 
溶液的重量×浓度=溶质的重量      溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题 
利润=售出价-成本;  利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 
涨跌金额=本金×涨跌百分比; 利息=本金×利率×时间; 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

                      常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 面积单位换算:
1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米 
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 
1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升 
重量单位换算:  1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 
人民币单位换算: 1元=10角   1角=10分  1元=100分   
时间单位换算:
1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月  小月(30天)的有:4\6\9\11月 
平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时 
1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒 

基本概念
第一章 数和数的运算 
一  概念 
(一)整数 
1 整数的意义: 自然数和0都是整数。  
2 自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。  
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。  
3计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  
4 数位: 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。  
5数的整除 
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。  
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。  
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。  
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。  
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。 
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。  
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。  
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。  
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。  
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。  
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 
例如把28分解质因数 
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。 
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 
1和任何自然数互质。 
相邻的两个自然数互质。 
两个不同的质数互质。 
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。  
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。  
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。  
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 
(二)小数 
1 小数的意义  
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……  
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。  
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。  
2小数的分类  
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。  
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 …… 3.1415926 …… 
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:∏ 
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……  
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  。 
(三)分数 
1 分数的意义  
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。  
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。  
2 分数的分类  
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。  
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。  
3 约分和通分  
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。  
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。  
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。  
(四)百分数 
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。  
2. 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。  
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。  
4. 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。  
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

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